Sojus 10 startete vom Kosmodrom Baikonur und landete 120 km nordwestlich von Karaganda.

Für das Rendezvous wurde Sojus 10 nicht wie üblich in eine tiefere Umlaufbahn hinter dem Zielobjekt platziert, sondern begann die Annäherung aus einer höheren Umlaufbahn. In der 18. Erdumkreisung übernahmen das automatische Annäherungssystem Igla die Steuerung und verringerte die Entfernung zwischen Raumschiff und Raumstation von 16 km bis auf 180 m, dann musste die Besatzung wieder die Handsteuerung übernehmen. Sojus 10 koppelte am 24. April 1971 um 01:47 UTC mit ca. 20 bis 30 cm/s an die Raumstation an.
Obwohl beide Raumflugkörper fest miteinander verbunden waren, war die Kopplung nicht erfolgreich, denn Telemetrie-Daten wiesen noch einen Abstand von 9 cm nach. Eine elektrische Verbindung zwischen Sojus und Saljut war nicht zustande gekommen. Die vollständige Koppelung misslang, weil nach dem Kontakt des Kopplungsdorns des aktiven Partners (Sojus 10) mit dem passiven Partner (Saljut) die Steuerungsautomatik von Sojus 10 die Lagerregelungstriebwerke für ca. 30 Sekunden einschaltete. Damit schwang das Raumschiff um ca. 30 Grad links und rechts der Horizontallinie um den Punkt des Kopplungsdornes. Diese ungewollte Bewegung führte zu einer massiven Beschädigung des Teiles des Koppeladapters, der die feste und hermetisch dichte Verriegelung der beiden Raumschiffe realisieren sollte.
So konnte die Luke zwischen Sojus und Saljut nicht geöffnet werden. Ein Ausstieg über den freien Raum war ebenfalls nicht möglich, weil die Besatzung keine Raumanzüge an Bord hatte. Schließlich wurde die Entscheidung getroffen, die Mission abzubrechen und zur Erde zurückzukehren. Das Abkoppeln gelang jedoch ebenfalls nicht. Die Kosmonauten sahen sich nun in der Situation, dass sie die Raumstation weder betreten noch sich von ihr lösen konnten. Nach mehreren Versuchen gelang es jedoch um 07:17 UTC, das Raumschiff von der Raumstation abzukoppeln. Insgesamt waren die beiden Flugkörper 5 Stunden und 30 Minuten miteinander verbunden.

Aufgrund der vorgezogenen Rückkehr war eine Landung bei Tageslicht auf sowjetischem Territorium nicht möglich. Die Landungskommission entschied sich gegen eine Landung bei Tageslicht auf einem anderen Kontinent und für eine Nachtlandung in der Sowjetunion. Wladimir Schatalow hatte zuvor versichert, dass das Ausrichten des Raumschiffes zur Bremszündung trotzdem möglich sei.

Die Kosmonauten hatten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für 188 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen. Während der Landung traten giftige Dämpfe auf, die bei Nikolai Rukawischnikow zur vorübergehenden Bewusstlosigkeit führten.

Der Öffentlichkeit gegenüber wurde der Standpunkt vertreten, dass es gar nicht geplant war, die Raumstation zu betreten, dass Sojus 10 vielmehr nur die Kopplungsprozedur hätte testen sollen. Die Sowjetunion lege Wert auf sicheren und systematischen Fortschritt bei der Erforschung des Weltalls.
Intern dagegen wurden die Fehlerursachen gesucht, denn von vier Kopplungsversuchen mit bemannten Sojus-Raumschiffen hatte nur ein einziger Erfolg, nämlich der erste, als Sojus 4 und Sojus 5 zwei Jahre zuvor den ersten Weltraumumstieg der Geschichte durchführten.
Bei der Untersuchung stellte sich heraus, dass die Kosmonauten während der Annäherung offenbar keine Möglichkeit hatten, Abstand und Winkel zu bestimmen. Prüfreihen bestätigten den Verdacht, dass sich durch das Aufeinanderprallen in ungünstigem Winkel ein Teil des Dockingsystems der Sojus verformt haben könnte. Der Kopplungsadapter der Saljut schien nach Foto- und Filmaufnahmen dagegen noch intakt zu sein, sodass ein zweiter Versuch mit Sojus 11 baldmöglichst durchgeführt werden sollte.