Start von Cape Canaveral (KSC) und Landung in Cape Canaveral (KSC), Runway 15.

Der Startversuch wurde jeweils am 17. Juli 1993, am 24. Juli 1993 und am 12. August 1993 wegen technischer Probleme abgebrochen.
Beim dritten Startversuch liefen die letzten fünf Minuten des Countdowns zunächst noch normal. Bei T-10 Sekunden wurde von den Bordcomputern das "Go" für die Zündung der drei Haupttriebwerke erteilt. 3,4 Sekunden später zündeten alle drei Triebwerke und bauten den vorgesehenen Druck auf. Doch plötzlich, bei T-3 Sekunden, gab es zum vierten Mal in der Geschichte des Shuttle-Programms und zum zweiten Mai im Jahr 1993 einen Startabbruch nach erfolgter Triebwerkszündung. Sofort wurden an Bord der Discovery alle Sicherheitsmaßnahmen getroffen, die für einen "Redundant Set Launch Sequenzer" RSLS-Abort vorgesehen sind. Innerhalb weniger Sekunden aktivierte sich automatisch das "Fire Suppression System" (FSS), das Millionen von Litern Wasser auf die Haupttriebwerke sprühte, um ein Feuer durch eventuell austretenden Wasserstoff zu verhindern. Dieser Startabbruch hatte Änderungen im Flugplan zur Folge. Da die Hubble-Reparaturmission (STS-61) unbedingte Priorität hatte, musste der Flug STS-60 ins Jahr 1994 verschoben werden.

Der Satellit ACTS wurde am ersten Flugtag ausgesetzt. Bei dem ACTS handelte es sich um einen experimentellen Kommunikationssatelliten. Zunächst liefen alle vorbereitenden Arbeiten reibungslos. Die Probleme begannen, als die Aufladung der Bordbatterien des Satelliten unterbrochen werden musste, da sich die Batterien zu stark erhitzt hatten und zunächst abkühlen mussten. Kurz danach wurde angezeigt, dass eine der Stelleinrichtungen für die Schubdüse nicht richtig funktionierte. Daraufhin wurde das Herausschwenken von ACTS auf dem Frachtraum verschoben. Beim zweiten Versuch traten Schwierigkeiten mit Daten- und Sprechverbindung zwischen Bodenstation und Orbiter auf. Die Ursache für dieses Kommunikationsproblem bestand in der Doppelbelegung einer Frequenz. Nach der Wiederherstellung der Verbindungen war das sehr kurze Zeitfenster für das Aussetzen bereits verstrichen. Die Besatzung konnte erst ein zweites Aussetzfenster nutzen. Kleine Sprengladungen lösten die mechanischen Verbindungen zwischen der Nutzlast und der Haltestruktur. Gleichzeitig wurden sechs kleine Federn freigegeben, die den Satelliten mit der Oberstufe aus dem Frachtraum schoben. Nachdem der notwendige Sicherheitsabstand zur Discovery erreicht war, zündeten die Triebwerke der Oberstufe TOS. ACTS erreichte damit die geplante geostationäre Umlaufbahn um die Erde.

Ebenfalls ausgesetzt wurde die freifliegende Forschungsplattform ORFEUS/SPAS. Diese war mit US-amerikanischen und deutschen wissenschaftlichen Experimenten bestückt, darunter einem Ultraviolett-Spektrometer. Mit der Plattform wurden unter anderem Untersuchungen über das Entstehen und Sterben von Sternen angestellt. Die Plattform war zum vierten Mal im Einsatz. Außerdem befand sich darauf eine IMAX-Filmkamera, mit der Szenen für den Kinofilm "Destiny in Space" gedreht wurden.
Vor dem Aussetzen hob Daniel Bursch ORFEUS/SPAS mit dem Greifarm der Discovery aus der Ladebucht heraus. Nach einer gründlichen Überprüfung alle Systeme und einer Verschiebung um einen Erdumlauf öffneten sich die Drahtschlingen des End Effectors und gaben den Satelliten frei. Erst nach den IMAX-Aufnahmen entfernte sich ORFEUS/SPAS mit etwa 3,7 km pro Orbit von der Discovery.

Die einzige EVA der Mission erfolgte durch James Newman und Carl Walz am 16. September 1993 (7h 05m). Dabei wurden wie schon bei STS-54 und STS-57 Tests von Werkzeugen und Apparaturen für die geplante Reparatur des Hubble-Weltraumteleskops durchgeführt. James Newmans erste planmäßige Tätigkeit war der Aufbau des "Portable Foot Restraint" (PFR). Carl Walz hatte zwischenzeitlich die Aufgabe festzustellen, wie fest sein Standpunkt sein muss, wenn er das "Power Ratchet Tool" (PRT) - eine Art Schraubenschlüssel mit Elektroantrieb - benutzt. Nach seinen Feststellungen müssen die Füße des Astronauten bei diesen Arbeiten festen Halt haben. Bei einer anderen Aufgabe klemmte Carl Walz seinen Fuß unter einen der TOS-Halteringe. Der Greifarm wurde bei diesen Tests nicht eingesetzt, weil man wegen der noch ausstehenden Bergung von ORFEUS/SPAS kein Risiko eingehen wollte. Bei einer weiteren Aufgabe von James Newman und Carl Walz wurden Arbeiten in einem ausgekühlten Frachtraum getestet. Hierbei sollten die Astronauten versuchen, ihre Hände an einer der Lampen der Frachtraumbeleuchtung zu wärmen. Lagen die beiden Astronauten auch lange vor dem Zeitplan, ließ sich allerdings zum Abschluss eine Werkzeugbox nicht wie vorgesehen schließen, sodass die EVA um 45 Minuten verlängert werden musste. Das Problem konnte erst mit Brechstange und Schraubenzieher gelöst werden.

Kurz nach dem Ende der EVA führten Frank Culbertson und William Readdy eine Triebwerksfeuerung durch, um das Auseinanderdriften von ORFEUS/SPAS und Discovery zu beenden. Die größte Entfernung betrug 115 km. Nach weiteren Triebwerkeinsätzen begann das Rendezvous-Manöver. Daniel Bursch aktivierte den Greifarm der Discovery und Frank Culbertson führte den Orbiter bei geringem Treibstoffverbrauch bis auf 10 Meter an die Freiflugplattform heran. Dann konnte Daniel Bursch mit dem Stutzen des Greifarms eine sichere mechanische Verbindung herstellen. Der Freiflug von ORFEUS/SPAS war damit nach fast sechs Tagen beendet.

Die für den 21. September 1993 geplante Landung verhinderte das Wetter. Wolken und Regen im Umkreis von 50 km um das Kennedy Space Center gestatteten keine Landung. Die Rückkehr der Discovery musste daher um 24 Stunden verschoben werden.