Der Start von Sojus 24 erfolgte vom Kosmodrom Baikonur. Das Raumschiff landete 36 km nordöstlich von Arkalyk.

Nach eintägigem Alleinflug koppelte Sojus 24 am 08. Februar 1977 mit der Raumstation Saljut 5. Die Mission hatte zunächst den Schwerpunkt die Probleme abzuklären, die zum beschleunigten Abbruch der Sojus 21-Mission geführt hatten. Da angenommen wurde, dass sich möglicherweise Treibstoff- oder andere giftige Gase in der Atemluft befinden, stieg die neue Besatzung mit Schutzmasken um. Die Luft erwies sich jedoch als sauber und atembar.

Zur Problemlösung war Ausrüstung an Bord, die ein vollständiges Auswechseln der Atmosphäre durch die Luftschleuse ermöglicht hätte. Obwohl sich die Notwendigkeit erledigt hatte, wurde das Verfahren als Experiment durchgeführt, falls sich in der Zukunft ähnliche Probleme ergeben. Luft wurde an einem Ende der Station abgelassen und gleichzeitig durch Vorräte des Sojus-24-Raumschiffs ersetzt. Eine geplante Außenbordtätigkeit entfiel jedoch.

Die Mannschaft nahm anschließend das von den Vorgängern abgebrochene Programm wieder auf. Die Saljut 5 war als Station Almas 3 Teil des sowjetischen militärischen Raumfahrtprogramms. Daher war ein wichtiger Testpunkt die Beladung einer unbemannten Rückkehrkapsel mit Filmen und anderen wissenschaftlichen Ergebnissen. Die Kapsel löste sich am 26. Februar 1977 von der Saljut und konnte geborgen werden. Ein ähnlicher Versuch war bereits mit Saljut 3 (Almas 2) vorgesehen. Daneben wurden wissenschaftliche Experimente zur Erforschung der Sonne, Erdbeobachtung und Materialwissenschaften durchgeführt.

In ihren Raumanzügen hatten die Kosmonauten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für 188 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.