Start von Cape Canaveral (KSC) und Landung in Cape Canaveral (KSC), Runway 33.

Wesentliches Missionsziel von STS-84 war die sechste Ankopplung eines amerikanischen Space Shuttle an der russischen Raumstation Mir. Dabei sollte der mit STS-81 gestartete amerikanische Forschungskosmonaut Jerry Linenger abgeholt und zur Erde zurückgebracht werden, während gleichzeitig Michael Foale seinen Platz einnehmen sollte. Für die wissenschaftlichen Experimente führte die Atlantis in ihrer Nutzlastbucht ein "Spacehab-Double Module" (SH-DM) mit, in dem verschiedene biologische Experimente mit dem Biorack ausgeführt wurden. Das Biorack enthielt mehrere Kammern und Zentrifugen, in denen verschieden starke Schwerkräfte simuliert werden konnten. Untersucht wurden die Auswirkungen der Schwerelosigkeit und kosmischer Strahlung auf Pflanzenwurzeln, Einzeller und weiße Blutkörperchen. Ein spezieller Strahlungsmonitor zeichnet die Stärke der einfallenden kosmischen Strahlung über die gesamte Flugdauer auf.

Seit der letzten Shuttle-Mir-Kopplungsmission STS-81 hatten sich auf der russischen Raumstation dramatische Dinge ereignet. Am 23. Februar 1997 hielten sich neben der scheidenden 22. Stammbesatzung mit Waleri Korsun und Alexander Kaleri auch die mit Sojus TM-25 angereiste 23. Mir-Stammbesatzung Wassili Ziblijew und Alexander Lasutkin, dem amerikanischen Forschungskosmonauten Jerry Linenger auch der deutsche Gast Reinhold Ewald auf. Um den dadurch erhöhten Sauerstoffverbrauch zu kompensieren, musste im Modul Kwant1 eine zusätzliche Sauerstofferzeugungsanlage eingerichtet werden. Aus einem der dafür notwendigen Lithiumperchlorat-Kanister, die durch innere Verbrennungen Sauerstoff erzeugen, konnte durch ein Leck Feuer im Modul Kwant1 ausbrechen. Das Feuer konnte zwar innerhalb von 90 Sekunden gelöscht werden, jedoch mussten die Besatzungsmitglieder wegen der starken Rauchentwicklung in den nächsten beiden Tagen Atemschutzmasken tragen.
Am 04. März 1997, sollte nach der Abreise der 22. Stammbesatzung das vorübergehend abgekoppelte unbemannte Versorgungsraumschiff Progress M-33 wieder ankoppeln. Wegen einer Fehlfunktion der Toru-Fernsteuerung schlug dieses Manöver aber erstmals in der Mir-Zeit fehl. Der Progress-Frachter musste aufgegeben werden und verglühte später in der Erdatmosphäre.
Nahezu zeitgleich fiel der primäre Sauerstoffgenerator der Mir aus und am 07. März 1997 fiel auch das baugleiche zweite System aus. Die Besatzung war nun auf ein Ersatzsystem angewiesen. Damit standen auf der Raumstation nur noch Sauerstoffreserven für ein bis zwei Monate zu Verfügung.
Am 19. März 1997 fiel ein Sensor aus, der für die Lagesteuerungskreisel im Hauptsystem zuständig war. Auch hier wurde die Aktivierung eines Ersatzsystems erforderlich. Lecks im Primärkühlkreislauf der Luftreinigungsanlage verschärfte ab 03. April 1997 die Lage an Bord der alternden russischen Raumstation.
Dringend benötigte Ersatzteile brachte der unbemannte Transporter Progress M-34, der am 10. April 1997 anlegte, zur Mir. Die Situation an Bord schien sich dadurch entspannt zu haben. Allerdings gelang es der Mannschaft nicht, den Kühlkreislauf vollständig zu reparieren.
Für STS-84 ergab sich durch die Probleme an Bord der Mir die Notwendigkeit einer Flugverlängerung und zu einem zusätzlichen Tag Kopplungszeit. So sollte Gelegenheit bestehen, den von der Atlantis mitgeführten Sauerstoffgenerator einzubauen und in Betrieb zu setzen.

Nach einem reibungslosen Countdown erreichte die Atlantis die Erdumlaufbahn, öffnete die Frachtraumtüren und Jean-François Clervoy, Edward Lu und Jelena Kondakowa aktivierten das Spacehab und seine Experimente.

Bis in etwa 15 Kilometern Entfernung näherte sich der Orbiter aufgrund seiner Flugbahn automatisch der Raumstation an. Für das eigentliche Rendezvous waren mehrere kleine Flugmanöver erforderlich. Wie die Kommandanten der früheren Mir-Kopplungsmissionen steuerte Charles Precourt den Raumgleiter von der hinteren Konsole im Flugdeck aus, weil er von dort freie Sicht auf die Raumstation hatte. Ohne Probleme konnte er sein Raumschiff am 16. Mai 1997 an die Mir ankoppeln. Damit waren zum sechsten Mal ein amerikanisches Space Shuttle und die russische Raumstation miteinander verbunden.

Nach den üblichen Dichtigkeitsprüfungen öffneten Charles Precourt und Mir-Kommandant Wassili Ziblijew zwei Stunden später die Luken. Dem schloss sich eine Begrüßungszeremonie im Kernmodul der Mir an. Gleich anschließend baute Michael Foale seinen speziell für ihn angepassten Schalensitz in das Raumschiff Sojus TM-25 ein. Damit wurde er offiziell als Forschungskosmonaut Mitglied der 23. Mir-Stammbesatzung. Den Schalensitz hätte er allerdings nur im Notfall bei einer unerwartet schnellen Heimkehr der Mir-Besatzung einnehmen müssen. Durch Einbau seines Sitzes im Mitteldeck der Atlantis wurde Jerry Linenger als Missionsspezialist Teil der STS-84-Mannschaft. Im weiteren Verlauf des Fluges wies Jerry Linenger seinen Nachfolger an Bord der Mir in den Stand der von ihm betreuten Experimente ein.

Hauptaufgabe während des gemeinsamen Fluges war der Transport von 3.200 Kilogramm Güter zwischen den beiden Raumfahrzeugen. Dazu gehörten vor allem Trinkwasser (470 Liter), Ausrüstungsgegenstände und Forschungsmaterial. So wurde eine Proteinkristallzuchteinheit in die Atlantis transportiert, während in der Gegenrichtung ein neuer Sauerstoffgenerator an Bord der Station gebracht wurde. Während der Mission wurde eine Fotoserie von der Station angefertigt, die Aussagen über ihren Zustand nach zehnjährigem Flug erlauben soll. Ebenso wurden Luft- und Wasserproben in der Station genommen, die später auf der Erde analysiert wurden. Verschiedene Interviews und Videokonferenzen sorgten für kurze Verschnaufpausen. Vor allem Michael Foale, der britischer Abstammung ist, und Carlos Noriega, der in Peru geboren wurde, waren gefragt. Außerdem befanden sich ein ESA-Astronaut und eine russische Kosmonautin an Bord der Atlantis.
Besonders wichtig für den Weiterbetrieb der Mir war der 150 Kilogramm schwere Sauerstoffgenerator. Er wurde von Wassili Ziblijew und Alexander Lasutkin im Modul Kwant1 eingebaut. Die beschädigte Anlage schafften sie an Bord der Atlantis, damit die Techniker am Boden diese später untersuchen konnten.

Während des gemeinsamen Fluges von Atlantis und Mir wurden verschiedene Belastungstests durchgeführt. Durch Zünden der Manövriertriebwerke des Shuttle oder der Raumstation werden insbesondere die Kopplungsadapter und die Solarzellenflächen großen Belastungen ausgesetzt. Die Stabilität dieser Strukturen wurde unter verschiedenen Bedingungen gemessen. Diese Untersuchungen sollen auch Rückschlüsse auf die Stabilität der künftigen Internationalen Raumstation ISS zulassen.

Der 21. Mai 1997 stand ganz im Zeichen der Abkopplung am folgenden Tag. Nachdem alle Checklisten durchgearbeitet waren, nahmen Astronauten und Kosmonauten Abschied voneinander und verriegelten die Durchstiegsluken wieder. Für die folgende Nacht blieben die beiden Raumflugkörper noch miteinander gekoppelt. Am nächsten Tag, also dem 22. Mai 1997, gaben die beiden Piloten den Bordsystemen den Befehl, die Atlantis von der Mir abzukoppeln. Langsam steuerten Charles Precourt und Eileen Collins den Orbiter von der Raumstation weg. Im Gegensatz zu früheren Kopplungsflügen fand dieses Mal aber kein Umfliegen der Station statt. Dafür bremsten Charles Precourt und Eileen Collins bei Distanzen von 27 Meter, 91 Meter, 457 Meter und 1.006 Meter den Raumgleiter kurz ab. Bei diesen Positionen wurde ein Experiment der ESA durchgeführt, bei dem ein neuartiger Annäherungssensor auf seine Tauglichkeit hin untersucht wurde. Erst danach entfernte sich die Atlantis weiter von der Mir.

Während der verbleibenden beiden Flugtage widmete sich die Besatzung der Atlantis wieder verstärkt den wissenschaftlichen Experimenten im Spacehab. Daneben mussten die von Bord der Mir mitgenommenen Gegenstände für die bevorstehende Landung sicher verstaut werden. Die Landung selbst musste wegen tiefhängender Wolken, die jedoch von der aufgehenden Sonne verdunstet wurden, um einen Erdumlauf verschoben werden.

Michael Foale ist am 06. Oktober 1997 um 21:55:08,547 UTC mit STS-86 gelandet.