STS-34 startete von Cape Canaveral (KSC) und landete auf der Edwards AFB, Runway 23.

Im Vorfeld des Countdowns war es zu Protesten von Umweltschützern gekommen, weil in der Galileo-Sonde zwei "Radioisotope Thermoelectric Generators" (RTGs) eingebaut waren, also zwei kleine nukleare Generatoren. Sie forderten zumindest eine Startverschiebung um 18 Monate oder besser einen völligen Verzicht auf das System. Falls das Bundesgericht eine entsprechende Klage abweisen sollte, drohten sie mit einer gewaltsamen Besetzung des Startgeländes. Die NASA forderte daraufhin bewaffnete Sicherheitskräfte an und ließ das Gelände abriegeln.
Der ursprünglich vorgesehene Starttermin am 12. Oktober 1989 musste verschoben werden, weil die Steuerung eines Haupttriebwerks ausgewechselt werden musste. Der nächste vorgesehene Starttermin am 17. Oktober 1989 konnte ebenfalls nicht genutzt werden, weil schlechtes Wetter auf dem Notlandeplatz in Cape Canaveral (für den Fall eines Startabbruchs und Rückkehr zum Startgelände) herrschte. Über der Shuttle-Landebahn hatten sich dunkle Wolken zusammengezogen. Trotz Unterbrechung des Countdowns besserte sich das Wetter nicht. Zusätzlich teilte der Notlandeplatz in Ben Guerir (Marokko) mit, dass die Wetterverhältnisse auch dort keine Landung gestatteten. Am nächsten Tag war das Wetter in Florida zwar gut, aber auf den Haupt-Notlandeplatz in Ben Guerir (Marokko) regnete es. Daraufhin wurde der Computer der Atlantis auf Saragossa (Spanien) als Haupt-Notlandeplatz umprogrammiert.

Wesentliche Aufgaben der Mission waren das Aussetzen der Jupiter-Raumsonde Galileo mit der Raketenoberstufe "Inertial Upper Stage" (IUS) sowie verschiedene wissenschaftliche Experimente mit Mitteldeck.

Noch für den Starttag war das Aussetzen der Jupiter-Sonde Galileo vorgesehen. Sie bestand aus den beiden Haupt-Komponenten Orbiter und Atmosphere Probe. Das Gesamtgewicht betrug 2.715 kg. Die Sonde besaß eine Länge von 6,30 Meter bei einem Durchmesser von 4,88 Metern. Drei Ausleger am Orbiter dienten der Aufnahme der beiden RTGs sowie für das Magnetometer. Sie beinhaltete 16 Instrumente und Versuchseinrichtungen. Die Route von Galileo ging zunächst zur Venus, bei der ein nahes Fly-by für zusätzlichen Schwung sorgte. Dann führte ihr Weg um die Sonne herum zurück zur Erde. Auch dort erhöhte sich die Geschwindigkeit bei einem weiteren Fly-by. Der weitere Weg ging dann zum Asteroidengürtel und ermöglichte dort eine Passage von Gaspra. Von dort flog Galileo erneut zur Erde und holte dort neuen Schwung. Auf dem Weg ins äußere Sonnensystem durchquerte sie nun den Asteroidengürtel vollständig und erreichte Anfang Dezember 1995 den Jupiter. Fünf Monate vorher hatten sich Orbiter und Probe planmäßig getrennt. Der Orbiter flog an den Monden Io und Europa vorbei. Von dort übermittelte er spektakuläre Aufnahmen. Schließlich schwenkte der Orbiter in eine Umlaufbahn um den Jupiter ein. Dabei näherte er sich dem größten Jupiter-Mond Ganymed, der größer als der Planet Merkur ist. Auch der kleinere Mond Kallisto wurde Ziel der Forschungen. Probe tauchte in die Jupiter-Atmosphäre ein und konnte an einem Fallschirm hängend noch tief in den Wolkenschichten Daten senden. Schließlich zerschmolz sie wegen der zunehmenden Temperaturen.
Für den Einschuss in die Transferbahn zur Venus war eine zweistufige "Inertial Upper Stage" (IUS) erforderlich. Die IUS hatte eine Länge von 5,18 Meter bei einem Durchmesser von 2,82 Metern. Sie brachte es auf eine Masse von 14,7 Tonnen. Um Galileo auf den Weg zur Venus zu beschleunigen, musste die erste Stufe 149 Sekunden und die zweite Stufe 105 Sekunden brennen.

Nachdem alle Systeme sowohl von Galileo als auch der IUS-Oberstufe überprüft waren, richtete Shannon Lucid das Gespann in eine um 29 Grad geneigte Position auf. Kurz danach hob sie die Kombination in die Aussetzposition von 58 Grad. Schließlich konnte Shannon Lucid Galileo mit IUS freigeben. Per Federkraft wurden die miteinander verbundenen Körper aus dem Frachtraum geschoben. Eine Viertelstunde später wurden die Triebwerke der Atlantis kurz gezündet, um einen Sicherheitsabstand zu erreichen. Außerdem drehte der Orbiter dem Gespann die Unterseite zu, um Verunreinigungen durch Treibstoffabgase der IUS zu vermeiden. Die beiden Stufen der IUS zündeten planmäßig und brachten Galileo auf seine Reise durch das Sonnensystem.

An den verbleibenden Tagen im Weltraum arbeitete die Besatzung von STS-34 an verschiedenen wissenschaftlichen Experimenten.

"Shuttle Solar Backscatter Ultraviolett Instrument" (SSBUV): Es hat die Aufgabe, die Ozonschicht der Erdatmosphäre zu untersuchen. Sinn und Zweck des Experimentes ist die Eichung von Instrumenten an Bord der Satelliten NOAA-9 und NOAA-11.

"Mesoscale Lightning Experiment" (MLE): Ziel des Experiments war es, auf der Nachtseite der Erde Aufnahmen von Blitzen zu machen. Es sollte herausgefunden werden, wie sich Blitzentladungen gegenseitig beeinflussen. Neben einer Videokamera in der Ladebucht kam eine 35-mm-Kamera mit hochempfindlichem Film (400 ASA) zum Einsatz. Das Experiment sollte der Entwicklung eines Blitz-Erfassungs-Sensors dienen. Bereits bei STS-26 und STS-30 flog MLE mit.

"Air Force Maui Optical System" (AMOS): Es handelt sich um ein elektrisch-optisches Instrument, das auf der Hawaii-Insel Maui installiert ist. Mit ihm soll das Space Shuttle im Orbit einschließlich Triebwerkszündungen und Ablassen von Brauchwasser verfolgt werden. An Bord des Orbiters sind dafür keine Instrumente erforderlich. Das System war zuletzt beim Flug STS-30 eingesetzt worden.

"IMAX Camera": Das IMAX-System wurde bereits während der Flüge STS-41C, STS-41D, STS-41G, STS-61B und STS-29 eingesetzt. Beim Flug von STS-34 gelangen Michael McCulley Aufnahmen von der Straße von Gibraltar und den griechischen Inseln, dem Nil-Delta, dem Nil-Staudamm in Assuan, dem Grand Canyon und der saudi-arabischen Wüste. Selbstverständlich wurde auch das Aussetzen von Galileo gefilmt. IMAX ist das größte Filmformat überhaupt und liefert sehr hochwertige Großformatbilder.

Zu den weiteren Experimenten gehörten "Growth Hormone Concentration and Distribution in Plants (GHCD), "Polymer Morphology" (PM), "Sensor Technology Experiment" (STEX) sowie ein Studentenexperiment.

Wegen sich verschlechternder Wetterverhältnisse auf der Edwards AFB zog die NASA die Landung um einen Erdorbit vor.