Sojus 19 gelangte vom Kosmodrom Baikonur aus in die Erdumlaufbahn. Die Kosmonauten landeten mit ihrem Raumschiff 61 km nordöstlich von Arkalyk.

In den frühen 70er-Jahren setzte sich die Erkenntnis durch, dass Rettungsmissionen für gestrandete Raumschiffe durch die jeweils andere Nation unmöglich waren. Die verwendeten Systeme waren von ihrer Konzeption zu unterschiedlich. Zu den wesentlichen Hindernissen von gemeinsamen Kopplungen gehörten - neben dem gegenseitigen Misstrauen nach der langen Zeit des kalten Krieges zwischen den beiden Supermächten - die verschiedenen Kopplungsmechanismen in den Sojus- und Apollo-Raumschiffen. Um die Kopplung eines sowjetischen und amerikanischen Raumschiffes überhaupt zu ermöglichen, musste ein universell verwendbares Kopplungssystem entwickelt werden. Bisher wäre es nicht mal möglich gewesen, zwei Apollo-Kapseln oder zwei Sojus-Raumschiffe miteinander koppeln zu lassen.
So kam die Idee eines androgynen Kopplungsstutzens auf. Die Idee dazu hatte der sowjetische Techniker Wladimir Syromjatnikow. Sein Plan sah vor, dass jedes Raumfahrzeug das von ihm verwendete Kopplungselement aktiv und passiv benutzen können soll. Daraus entstand das sogenannte APAS-System. Es bestand aus einem peripheren ausfahrbaren Führungsring, drei Führungsplatten, drei Halteklauen und sechs Hydraulikarmen zum Federn und festen Verbinden mit dem entsprechenden Gegenstück. Ein Kabelsystem gestattete dann das Einschnappen von acht "Schlössern", wodurch die hermetische Verbindung gewährleistet wurde. Ein auf dem APAS-System basierendes Kopplungssystem war im Modul Kristall der Raumstation Mir bereits eingebaut worden. Es sollte Kopplungen mit der sowjetischen Raumfähre Buran ermöglichen. Erfolgreich getestet wurde das neue System bei Sojus TM-16.
Ein weiteres Hindernis für eine unmittelbare Kopplung waren die in den beiden Raumschiffen verwendeten Kabinenatmosphären. Als Atmosphäre an Bord der Apollo wurde reiner Sauerstoff mit einem Druck von 34 % der Erdatmosphäre verwendet. An Bord der Sojus wurde dagegen normale Luft (Stickstoff-Sauerstoff-Gemisch) unter normalem Druck geatmet. Der übliche Druck von 100 % der Erdatmosphäre wurde für diese Mission auf 68 % reduziert werden, damit sich beim Umsteigen von einem Raumschiff in das andere die Atmung leichter anpassen konnte.
Für die geplante Kopplung eines amerikanischen Apollo-Raumschiffs mit einem sowjetischen Sojus-Raumschiff stand dieses System aber noch nicht zur Verfügung. Für diese erste gemeinsame Mission musste somit zuerst ein Kopplungsadapter auf dieser Basis entwickelt werden. Dazu wurde eine Kabine geschaffen, über die ein Umstieg in das jeweils andere Raumschiff möglich sein sollte. Dieses "Docking Module" basierte auf einem Übergangstunnel mit zwei Kopplungsstutzen. Auf der einen Seite war der bei Apollo für den Überstieg in die Mondlandefähre verwendete Kopplungsmechanismus eingebaut. Auf der gegenüberliegenden Seite befand sich das APAS-System, damit die Sojus dort anlegen konnte.
Das Docking Module war 3,15 Meter lang und hatte an der breitesten Stelle einen Durchmesser von 1,4 Meter. Die Gesamtmasse betrug etwas mehr als 2 Tonnen. Auf jeder Seite waren hermetisch verschließbare Luken angebracht. Im Innern der Aluminiumröhre waren Sauerstoffmasken, Feuerlöscher, Notleuchten und Taschenlampen untergebracht. Ebenso waren Kommunikationseinrichtungen vorhanden.
Für den Transport ins All war die amerikanische Seite zuständig. Das "Docking Module" wurde statt einer Mondlandefähre in der Oberstufe der Saturn-Rakete untergebracht. Nach Erreichen der Erdumlaufbahn musste es von der Apollo von dort herausgezogen und angekoppelt werden. Erst danach war das System einsatzfähig.
Selbstverständlich war es erforderlich, dass die für diesen Flug ausgewählten Astronauten und Kosmonauten auch die Grundzüge der jeweils anderen Sprache erlernen mussten.

Im Mai 1972 unterzeichneten die USA und die Sowjetunion einen Vertrag über einen gemeinsamen Raumflug. Dieser war für das Jahr 1975 vorgesehen. Die amerikanische Bezeichnung lautete "Apollo-Sojus Test Project" (ASTP), während die sowjetische Seite das Unternehmen "Experimentalnaja Programma Apollo-Sojus" (EPAS) nannte. Für die Vorbereitung waren gegenseitige Besuche vereinbart worden, damit die unterschiedlichen Arbeitsweisen kennengelernt werden konnten.

Die Pläne sahen vor, dass ein Apollo-Raumschiff siebeneinhalb Stunden nach der Sojus-Kapsel gestartet werden sollte. Da die Sojus nur für eine Flugdauer von fünf Tagen ausgelegt war, hätte bei mehrmaligen Startverzögerungen der Apollo ein neues Sojus-Raumschiff gestartet werden müssen. Ein weitere Sojus und die notwendige Rakete wurden für diesen Fall in Baikonur bereitgehalten.

Nach einem reibungslosen Countdown sowohl in der UdSSR als auch in den USA startete zuerst Sojus 19 EPAS am 15. Juli 1975 vom Kosmodrom Baikonur zum historischen ersten gemeinsamen Raumflugunternehmen. Der Aufstieg in die Erdumlaufbahn verlief völlig normal. Das Raumschiff hatte eine Anfangsumlaufbahn von 188 x 228 Kilometer erreicht. Dort entfaltete es die Solarzellenflächen und die Antennen wurden ausgefahren. Die Kommunikationsverbindungen sowohl zu den sowjetischen Bodenstationen als auch zur amerikanischen Seite funktionierten problemlos. Mit einer kleinen Kurskorrektur erreichte die Sojus den für die Kopplung vorgesehenen Orbit.
Etwa siebeneinhalb Stunden später hob von Cape Canaveral die Saturn IB mit dem Apollo-Raumschiff ab. Wie bei den Skylab-Starts war die Saturn wieder auf eine Plattform gestellt worden, da die Startrampe eigentlich auf die 110 Meter hohe Saturn V ausgelegt war. Auch das Apollo-Raumschiff erreichte ohne Probleme die vorgesehene Umlaufbahn.

Ähnlich wie bei den Mondflügen löste sich die Apollo von der Oberstufe der Saturn, drehte sich und koppelte mit dem darin befindlichen "Docking Module". Mit Hilfe ihrer Steuertriebwerke zog die Apollo das "Docking Module" aus der Raketenstufe heraus und entfernte sich von der Saturn. Nach diesem ersten Schritt für ein erfolgreiches Kopplungsmanöver mussten die Apollo-Astronauten zwei Kurskorrekturen vornehmen und erreichte damit eine Umlaufbahn von 169 x 255 Kilometer. Allerdings konnte im Kopplungs- und Umstiegstunnel zunächst das Kopplungs-Führungs-Aggregat nicht gelöst werden. Das Problem wurde aber noch vor dem Rendezvous-Manöver gelöst.

An Bord von Sojus 19 streikte zunächst die TV-Kamera. Die beiden Kosmonauten nahmen das Gerät auseinander und bauten die Verstärkereinheit aus. Schließlich gelang ihnen die Reparatur.

Da beide Raumschiffe sehr präzise Umlaufbahnen erreicht hatten, waren nur noch wenige Bahnänderungsmanöver durch die Apollo-Kapsel erforderlich, um das Rendezvous einzuleiten. Die weitere Annäherung verlief völlig problemlos, sodass die beiden Besatzungen das jeweils andere Raumschiff sehen konnten. Die Entfernung verringerte sich schnell und das Apollo-Raumschiff koppelte am 17. Juli 1975 mit Sojus 19 EPAS. Es war die erste Kopplung in der Geschichte der bemannten Raumfahrt, die von zwei Raumschiffen durchgeführt wurde, die aus unterschiedlichen Ländern gestartet waren. Als alle elektrischen und mechanischen Verbindungen hergestellt worden waren und die Überprüfung aller Systeme der beiden Raumschiffe abgeschlossen war, konnte der Druckausgleich hergestellt werden. Wenige Minuten später wurde zuerst auf Seiten der Sojus die Luke geöffnet, ehe auch im "Docking Module" die Luke geöffnet wurde. Es folgte eine herzliche Begrüßung der beiden Kommandanten Thomas Stafford und Alexej Leonow. Beide Seiten hatten Gastgeschenke mitgebracht. Dazu gehörte eine Plakette, die aus zwei Teilen bestand und an Bord zusammengefügt wurde. Auch Samen heimischer Bäume tauschten die Astronauten und Kosmonauten aus. Der historische Tag endete mit einem gemeinsamen Abendessen.

Die beiden Mannschaften führten einen 52-stündigen Gemeinschaftsflug mit gegenseitigem Umsteigen und gemeinsamen Experimenten durch. Dazu gehörten Foto- und Filmarbeiten ebenso wie Arbeiten mit einem Schmelzofen. Wachstumsexperimente mit Pilzen rundeten das wissenschaftliche Programm ab.

Während der vorübergehenden Trennung beider Raumschiffe verdeckte die Apollo-Kapsel für Sojus die Sonne, sodass eine künstliche Sonnenfinsternis entstand. Die Kosmonauten fertigten zahlreiche Film- und Fotoaufnahmen an, wobei die Apollo jeweils in Abständen von 20, 50 und 200 Meter ihre Position im Raum hielt.

Im Anschluss an dieses Experiment erfolgte ein erneutes Kopplungsmanöver mit Sojus 19 EPAS als aktivem Raumschiff. Dabei wurden aber keine weiteren Besuche durchgeführt. Auch die Luken blieben verschlossen.

Erstmals wurde die Landung eines sowjetischen Raumschiffs live im Fernsehen übertragen. Dabei teilten die Behörden auch Einzelheiten des Landevorganges eines Sojus-Raumschiffs mit.
Die Kosmonauten hatten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für 188 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.